In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit zwei physikalisch und technisch wichtigen Fragen:

  • Welche Energie stellt der Wind überhaupt zur Verfügung, und
welchen Anteil können wir davon theoretisch und praktisch nutzen?


Was besagt eigentlich das eigenartige v3-Gesetz, das bei der Windenergie immer genannt wird, oder
wie berechnet man eigentlich allgemein den "Energieinhalt" des Windes?

Wir stellen uns das wie folgt vor:

Der Wind fällt auf die runde
Fläche A des rotierenden Rotors. In der
Zeit t trifft das
Volumen V=A s der Luft der
Dichte d mit der
Geschwindigkeit v = s/t (s = v t), also der

Masse m = d A v t
auf den Rotor.

Verdoppeln wir in Gedanken die Geschwindigkeit des Windes, so tritt pro Sekunde damit die doppelte Masse durch den Rotor.

Die Bewegungsenergie oder kinetische Energie E eines Körpers der Masse m und der Geschwindigkeit v ergibt sich als E = ½ m v2 .

{Diese Formel findet man in jedem Lehrbuch der Mechanik; außerdem kennen sie viele aus dem Fahrschulunterricht, in dem man lernt, dass sich bei doppelter Geschwindigkeit der Bremsweg vervierfacht, bei dreifacher Geschwindigkeit verneunfacht usw.   [v= 2 v1  -->  v2= (2 v1)= 4 v12].}

Insgesamt ergibt sich also der Energieinhalt E der bewegten Luft, bzw. die auf die Rotorfläche fallende
Leistung P=E/t als


E = ½ m v2= ½ d A v t v2 = ½ d A t v3,   P = ½ d A v3.


Damit ist das "v3-Gesetz" bewiesen, und damit wird auch klar, weshalb die Windgeschwindigkeit eine so enorme Bedeutung für die Energiegewinnung besitzt:
So bedeutet Verdopplung der Windgeschwindigkeit Verachtfachung des Leistung, eine vierfache Geschwindigkeit würde vierundsechzigfache Leistung des Windrades bedeuten. { 23 = 8 ; 33 = 27; 43 = 64 }

Hierzu ein Zahlenbeispiel:
Bei Flügellänge - r=10m, Zeit - t=1s, Dichte - d=0,29kg/m3, Windgeschwindigkeit - v=5m/s ergeben sich
A=3,14 r2=314m2, s=5m, V=1570m3, m=455kg; E=5691J; P=5,7kW.
Doppelte Flügellänge (r=20m) und doppelte Windgeschwindigkeit (v=10m/s) ergeben dagegen P=91kW.

 

TOP

Welchen Anteil der Windenergie können wir eigentlich nutzen, d.h. wie groß ist der Wirkungsgrad?

Selbst ein Windrad mit optimaler Einstellung kann die theoretisch vorhandene Windenergie nicht vollständig ausnutzen:
Würde nämlich der Rotor die Energie der strömenden Luft vollständig aufnehmen, so würde die Luft dahinter stillstehen und keine neue könnte „nachrücken“. Somit könnten wir gar keine Energie mehr gewinnen. Wir dürfen also nur soviel Energie nutzen, dass die Luft nachher noch wegströmen kann. Dies ist übrigens ein wichtiges anschauliches Argument dafür, dass unsere modernen Windräder "so offen" sein müssen; im Gegensatz zu alten Windmühlen oder zur Westernmill bedecken die Rotorflügel ja nur einen kleinen Anteil der durchströmten Fläche.
(s. auch Kapitel 3 zur Geschichte und Kapitel 4 zu eigenen Experimenten!)

Der Physiker Betz entwickelte bereits im Jahre 1919 hierzu eine Theorie, deren Herleitung den Rahmen dieser Arbeit inhaltlich und vom Umfang her sicher sprengen würde.
Das Ergebnis der Theorie ist der heute Bezt-Faktor genannte Wert cmax=0,59=59% für den maximal erreichbaren Anteil der Energie; dieser Faktor ist damit der maximal erreichbare Wirkungsgrad eines Windkonverters.
(Eine Herleitung hierzu findet man z.B. unter www.windpower.org/de/tour/wres/betz.htm)

Doch dieser Idealwert wird in der Praxis natürlich nicht erreicht; es ergeben sich auch weitere Verluste:
Die Bewegungsenergie des Rotors wird durch das Getriebe zum Generator geleitet, wo sie in elektrische Energie umgewandelt wird. Durch die Reibung gehen bei heute eingesetzten Konvertern noch einmal etwa 10% im Getriebe und etwa 15% im Generator verloren.

Der Gesamtwirkungsgrad ergibt sich dann aus dem Produkt der Einzelwirkungsgrade [Beispiel: Windrotor (50%=0,5), Getriebe (100%-10%=90%=0,9 ) und Generator (100%-15%=85%=0,85)] als c = 0,5 * 0,9 * 0,85 = 0,38.
Wir können also in diesem Beipiel nur etwa 38% der uns zur Verfügung stehenden Windenergie nutzen.

TOP

Zurück zur Inhaltsübersicht Wind

Zurück zur Seite GSG - Physik

Erstellt am 26.01. 2004; zuletzt geändert am 11.01.2005 . (Ka)