Der folgende Versuch war Inhalt unseres Physik - Informatik - Kurses.
Im Rahmen einer Halbjahresarbeit griffen im Frühsommer 2000 Claus Costa, Florian Kraus und Florian Nickel diesen wieder auf, um die im Unterricht und die von ihnen ermittelten Ergebnisse für unsere Schulhomepage aufzuarbeiten. Die o. g. Schüler haben also ihren Beitrag zur Erstellung dieser Seite, insbesondere bei den (animierten) Grafiken geleistet.

Zur Theorie

Das 1 / r2 - Abstandsgesetz der Bestrahlungsstärke gilt in der Umgebung eines punktförmigen*, isotropen Strahlers; mit anderen Worten, bzw. etwas anschaulicher ausgedrückt, in der Umgebung einer kleinen* Strahlungsquelle, die in alle Richtungen möglichst gleichmäßig strahlt.
Die Überlegungen gelten für jede beliebige Art der Strahlung, also z. B. für Licht und alle anderen elektromagnetischen Strahlungen, radioaktive Strahlung, usw., solange die Strahlung nicht absorbiert wird.
 * (In der folgenden Skizze schneiden sich die "Strahlen" natürlich in einem Punkt).

Um diese Voraussetzungen zumindest annähernd zu realisieren, muss man den Abstand r zwischen der Strahlenquelle und dem Messort viel größer wählen als die Ausdehnung der Strahlenquelle. In unserem Experiment (s. u.) betrug der Abstand r zwischen der Lampe und der Solarzelle einige Dezimeter, so dass die Lampenwendel mit einer Ausdehnung von nur wenigen Millimetern annähernd wie eine punktförmige Lichtquelle betrachtet werden kann.

In der Zeichnung sind zur Veranschaulichung zwei verschiedene bestrahlte Flächen dargestellt, wobei die Abstände von der Strahlungsquelle als willkürliches Beispiel

r2 = 2 * r1

betragen. Nach dem Strahlensatz gilt dann für die Kantenlängen a1 bzw. a2 .

a1 / r1 = a2 / r2 und damit a2 = 2 * a1 .

Die quadratischen Flächen stehen im Verhältnis 1:4, denn es gilt

a22 = 22 * a1 2 = 4 * a12.

Damit ist unsere Überlegung fast beendet:
Auf die entfernte vierfache Fläche fällt - ohne Absorption - genau so viel Licht wie auf die vordere einfache Fläche.
Die Beleuchtungsstärke I beträgt bei Verdopplung des Abstandes also nur noch ein Viertel der ursprünglichen, bei Verdreifachung des Abstandes also nur noch ein Neuntel der ursprünglichen Beleuchtungsstärke, usw. .

Aus dieser Argumentation lässt sich - auf beliebige Abstände r verallgemeinernd - folgende einfache Formel ableiten:

I 2 / I 1 = a12 / a22 = r12 / r22       bzw.           I1 * r12 = I2 * r22 ( =  I  *  r2 )

oder ganz allgemein

I ~ 1 / r2         bzw.          I * r2 = const.

Die Bestrahlungsstärke nimmt mit dem Quadrat des Abstandes ab.

In Kurzform ergibt sich diese Proportionalität auch zwanglos aus der Überlegung, dass sich eine isotrope Strahlung gleichmäßig auf eine Kugel mit der
Oberfläche A = 4 * pi * r2 verteilt. 


Zum Experiment

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Wir benutzten in unserem Experiment Licht als einfachste Strahlungsart und dazu aus unserer Physiksammlung eine 50W-Halogenlampe als Strahlungsquelle sowie eine kleine Solarzelle als Detektor. Die Beleuchtungsstärke maßen wir als Fotostromstärke I der Solarzelle mit einem Digital-Amperemeter.

Der oben dargestellte Versuch erläutert das Abstandsgesetz bei Lichtstrahlung. Die verschiedenen Abstände zwischen Lampe und Solarzelle verdeutlichen die verschiedenen Messpunkte. Hierbei wird die Beleuchtungsstärke als Fotostrom " I " (in mA) einer kleinen Solarzelle aus unserer Physiksammlung im unten abgebildeten Messgerät angezeigt. Parallel dazu baut sich das rechtsstehende Diagramm aus den Messwerten auf.


Messergebnisse und Auswertung

Die Tabelle zeigt den Abstand r in m, den Fotostrom I in mA, die "Hilfsgröße" 1/r2 sowie das Produkt I*r2 .


r in m
I in mA
1/r2
I*r2
0,25
1,47
16,00
0,092
0,35
0,76
8,20
0,093
0,45
0,45
4,90
0,091
0,55
0,30
3,31
0,091
0,65
0,22
2,37
0,093

Nach der Theorie ( s. o.) sollte gelten:

I * r2 = const.         bzw.          I ~ 1 / r2 .

Die letzte Tabellenspalte zeigt das Produkt (I * r2) in guter Genauigkeit als konstant,
das I - 1/r2 - Diagramm zeigt im Rahmen der Meßgenauigkeit eine Nullpunktsgerade,
also so, wie es die Theorie erwarten läßt!


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Erstellt am 28.06.2000; zuletzt geändert am 12.09.2004 . (Ka) TOP